De onzekerheidsrelatie van Heisenberg
De onzekerheidsrelatie op een Duitse postzegel van 2001.
De onzekerheidsrelatie van Heisenberg, door Werner Heisenberg in 1927 gepubliceerd, is een van de belangrijkste resultaten van de kwantummechanica. De relatie drukt uit dat er paren van grootheden bestaan, waarvoor geldt dat niet van beide grootheden de waarden tegelijkertijd exact kunnen vastliggen. Een voorbeeld van zo’n paar is: plaats en impuls p=mv. Een ander voorbeeld is: energie en tijd.
Heisenberg formuleerde de ondergrens voor het product van de nauwkeurigheid van plaats en impuls als volgt:
waarbij Δx de nauwkeurigheid of onzekerheid op de plaats is, Δp de onzekerheid in de impuls en de constante van Planck. De waarde van deze constante is (6,626 069 3 ± 0,000 001 1) × 10-34 Js. Door deze zeer kleine waarde speelt de onzekerheidsrelatie pas op zeer kleine schaal (atoom en kleiner) een rol.
De onzekerheidsrelatie betekent ook dat de eigenschappen plaats en impuls pas betekenis krijgen door de meting. Een elektron bijvoorbeeld heeft voor de meting noch een plaats noch een impuls. Een meting creëert de eigenschap, aldus Heidegger in zijn artikel van 1927. We kunnen ons dat als volgt voorstellen:
Eerst meten we nauwkeurig de impuls van een elektron. Vervolgens meten we nauwkeurig de plaats ervan. We kennen nu de plaats ervan heel precies. Na deze meting is de impuls van het elektron echter op een onvoorspelbare manier veranderd. We kunnen dit nagaan door de impuls opnieuw te meten. De onvoorspelbaarheid op deze nieuwe impulsmeting blijkt des te groter te zijn naarmate de plaatsmeting nauwkeuriger was. Tot nog toe is er niets aan de hand.
De vraag rijst nu of het elektron zijn veranderde impuls al bezit voor de meting daarvan, d.w.z. of deze waarde fysisch reëel is. Volgens Heisenberg is dit niet het geval. We kunnen de impuls immers slechts voorspellen tot op de orde van de grootte van de verandering: het elektron heeft slechts een onscherpe, wazige impuls.
Elektronen gaan met snelheid vy loodrecht doorheen een opening Δx. De positie van de elektronen in de x-richting is dus bekend met een nauwkeurigheid Δx. De impuls in de x-richting is 0. Het onzekerheidsprincipe betekent nu dat het impuls van het elektron in de x-richting nooit nauwkeuriger kan bepaald zijn dan: Δpx = (h/4π)/ (Δx)
Een voorbeeld: Voor een elektron, opgesloten is een kubus met zijde 10-9 m is de onzekerheid op de plaats ervan : Δx = 5.10-10 m.
De onzekerheid op de impuls Δpx (= mΔvx) is dan ten minste gelijk aan (h/4π)/Δx = (6,62.10-34 J.s/4π)/ 5.10-10 m of ca. 10-25 kg.m.s-1. De onzekerheid op de snelheid Δvx is dan Δpx / m.
De massa van het elektron bedraagt 9,109534 × 10-31 kg zodat Δvx = 105 m.s-1.
Concreet betekent dit dat als de snelheid van dit elektron gemeten zou worden, we de snelheid ervan slechts tot op 100 000 m.s-1 nauwkeurig zullen kunnen voorspellen. Of nog anders gesteld: na de meting van de plaats kan het elektron geen snelheid hebben die kleiner is dan100 000 m.s-1 , want dan zou Δvx Δpx < h/4π.
Op dezelfde wijze zijn energie en tijd verbonden of geconjugeerde variabelen:
Hoe korter het tijdsinterval waarin je de energie bepaalt, hoe groter de onzekerheid wordt waarmee je de energie kan kennen. Dit betekent bijvoorbeeld dat gedurende een zeer kort tijdsinterval energie uit het ‘niets’ kan tevoorschijn komen!
Het gevolg van de onzekerheidsrelatie van Heisenberg is dat voor een subatomair deeltje noch het verleden, noch het toekomstige gedrag met zekerheid voorspeld kan worden. Immers elke meting van een variabele beïnvloedt de waarde van een daarmee geconjugeerde variabele op onvoorspelbare wijze.