Hoofdstuk 7: De kwantummechanica wordt volwassen

Het onzekerheidsprincipe

Op 24 oktober 1927 start de vijfde Solvayraad. De kwantummechanica is intussen tot een volwaardige theorie uitgegroeid. De wiskundige formulering staat op punt, er kan gerekend en berekend worden. Op deze raad, met de titel Elektronen en fotonen, worden de laatste puzzelstukjes besproken. Eén ervan is het onzekerheidsprincipe.

Zentralbild Prof. Dr. phil Werner Kar. Heisenberg, Physiker, geboren 5.12.1901 in Würzburg, Professor für theoretische Physik, Direktor des Max-Planck-Instituts für Physik in Göttingen, Nobelpreis für Physik 1932 (Aufnahme 1933) 39049-33

Zijn elektronen en licht nu deeltjes of golven? Een onbeantwoordbare vraag die als het ware in een wiskundige vorm gegoten werd door Werner Heisenberg in zijn beroemde onzekerheidsrelatie.

De onzekerheidsrelatie betekent dat je ofwel de snelheid, ofwel de plaats heel precies kunt bepalen, maar nooit alle twee tegelijkertijd. Dat heeft niets te maken met de nauwkeurigheid van onze meettoestellen. Als je de snelheid van een elektron heel precies kent, heeft het geen plaats. Het kan overal zijn, raar maar waar.

Dat heeft gevolgen voor hoe we een elektron, een foton of een ander klein deeltje waarnemen: als golf of als deeltje. Een meting doen, bepaalt het karakter van het elektron of het foton. Het elektron krijgt zijn karakter door de soort meting (waarneming) die we doen doen. Bohr noemt dat het complementariteitsprincipe.

We illustreren dit met het volgende experiment:

We kijken terug naar het tweespleten-experiment waar elektronen zich als golven gedragen. We proberen nu te bepalen door welke spleet het elektron gaat. Het interferentiepatroon verdwijnt op bijna magische wijze. Het elektron gedraagt zich nu als deeltje.

Volgens de kwantummechanica van Bohr zijn op atoomschaal golf- en deeltjeseigenschappen complementair aanwezig in een zelfde object. Het hangt van de waarneming af  welk aspect er tevoorschijn komt.  Een beetje zoals in deze tekening waarin je naargelang  van je manier van kijken een oudere of een jongere vrouw kunt zien.
Het interferentiepatroon verdwijnt als we trachten te bepalen door welke spleet het elektron gaat.

Waarschijnlijkheidsverdeling

Erwin Schrödinger bepaalde een wiskundige functie (ψ, psi) waarmee hij alle dynamische eigenschappen van een elektron (energie, plaats, …) kon berekenen.

Erwin Schrödinger bepaalde een wiskundige functie (ψ, psi) waarmee hij alle dynamische eigenschappen van een elektron (energie, plaats, …) kon berekenen.

In 1925 stelde Erwin Schrödinger een vergelijking op waarmee hij alle dynamische eigenschappen zoals energie, plaats of impuls van een kwantumdeeltje zoals een elektron kon berekenen. Dit is de Schrödingervergelijking, een hoeksteen van de kwantummechanica.
In deze vergelijking komt een wiskundige functie voor waarmee de dynamische eigenschappen zoals plaats, impuls en energie van minuscule objecten kunnen worden berekend. Deze functie wordt de golffunctie genoemd. Ze wordt voorgesteld door ψ (psi) . Voor een elektron in een atoom de golffunctie ψ af te hangen van de waarde van drie gehele getallen die vroeger al waren ingevoerd om de lijnenspectra van atomen te verklaren. Het zijn de zogenaamde kwantumgetallen die als het ware automatisch uit de golffunctie tevoorschijn komen.

Er was rond 1930 heel veel discussie over wat deze functie nu juist voorstelde. Max Born laat zien dat deze functie kan worden gebruikt om de waarschijnlijkheid of de kans te berekenen om een deeltje zoals een elektron op een bepaalde plaats aan te treffen.

Het elektron heeft geen baan rond de atoomkern zoals bijvoorbeeld de maan die rond de aarde wel heeft. We kunnen enkel berekenen wat de kans is om het elektron op een bepaalde plaats rond de kern aan te treffen.

In plaats van het determinisme waar iedereen zo gewend aan was geraakt, kan men nu enkel, zij het heel precies, de kans berekenen dat een gebeurtenis zich zal voordoen. De zesde raad van 1930 is vooral beroemd geworden door de avondlijke discussies tussen Einstein en Bohr over de interpretatie van de kwantummechanica. Ze verschilden hierover grondig van mening. Einstein bedacht allerlei bezwaren die door Bohr één voor één werden ontzenuwd.

 

Interpretatie van de kwantummechanica

Einstein kan moeilijk aanvaarden dat de wereld afhangt van waarschijnlijkheden. In een brief naar Bohr schrijft hij: “God dobbelt niet!”. Hij is ervan overtuigd dat een nieuwe en betere theorie terug de zekerheid van vroeger zou geven, i.p.v. waarschijnlijkheden. Bohr denkt hier helemaal anders over. Een kwantumdeeltje heeft geen dynamische eigenschappen zoals snelheid of plaats, vooraleer er een waarneming wordt uitgevoerd. Deeltje of golf, het hangt af van de meting die je doet. Einstein wordt hier heel zenuwachtig van: “Je gaat toch niet beweren dat de maan niet bestaat als je niet kijkt?”, vroeg hij aan Bohr.

Ook Schrödinger, toch één van de vaders van de kwantummechanica,  vindt het net zoals Einstein belachelijk dat een eigenschap pas reëel wordt als ze gemeten wordt. Hij bedenkt om de absurditeit aan te tonen een gedachte-experiment. Dat is de geschiedenis ingegaan als ‘de kat van Schrödinger’, waar nog steeds over gedebatteerd wordt.

“Ik ben niet blij met de kwantummechanica,” schrijft Schrödinger. “Als ik het vooraf geweten had, had ik me er nooit mee bezig gehouden”.

Einstein bedacht het ene gedachtenexperiment na het andere om gaatjes in de kwantummechanica te prikken. Hij bedenkt in 1935 met twee collega’s een gedachtenexperiment waaruit volgt dat volgens de kwantummechanica twee deeltjes onder bepaalde omstandigheden elkaar onmiddellijk kunnen beïnvloeden, zelfs als zij ze op oneindige afstand van elkaar staan . Spijtig genoeg voor Einstein en co. doet deze ‘spooky action at a distance’ zich inderdaad voor. Kwantumverstrengeling, zoals dit verschijnsel genoemd wordt, is de basis voor kwantumcomputers.

De kat van Schrödinger is een gedachtenexperiment waarmee Schrödinger wou aantonen dat de kwantummechanica geen volledige theorie kan zijn.

Meting aan één deeltje bepaalt volgens de kwantummechanica onmiddellijk de meetuitkomsten aan een ander, verstrengeld deeltje, eventueel op onbeperkte afstand. Dit resultaat van de kwantummechanica kon Einstein niet accepteren.

De kwantummechanica na de Solvayraad van 1930

De rangschikking van de chemische elementen in groepen en perioden kan door het atoommodel van de kwantummechanica perfect worden afgeleid.

Om paradoxen zoals de kat van Schrödinger te kunnen oplossen werden heel wat alternatieve interpretaties bedacht. Een voorbeeld hiervan is de veel-werelden interpretatie: dezelfde gebeurtenis heeft meerdere mogelijke uitkomsten (in het ene scenario sterft de kat, in de andere overleeft zij) die zich beide in een eigen richting, dus eigen wereld/tijdlijn, ontwikkelen.

Kwantummechanica is meteen een groot succes en wordt snel toegepast op o.a. de chemie. De structuur van atomen wordt ontrafeld, en de tabel van Mendeljev wordt verklaard aan de hand van de kwantumtheorie. Het eerste Engelse leerboek over kwantummechanica voor studenten verschijnt al in 1935.

De golfeigenschappen van het elektron leiden meteen tot de ontwikkeling van de eerste elektronenmicroscoop in 1931, waarmee een ongeziene wereld blootgelegd wordt. En dit is nog maar het begin van een ongeëvenaarde technologische revolutie die tot op vandaag door gaat.

Overal ter wereld zijn duizenden onderzoekers bezig om de kwantummechanica op nieuwe domeinen toe te passen. Een belangrijk domein van onderzoek is de toepassing van de kwantummechanica op het ontstaan en de ontwikkeling van het heelal. Een ander domein betreft de ontwikkeling van kwantumcomputers. De kwantummechanica is zowel op theoretisch als op toegepast vlak wellicht de meest succesvolle fysische theorie aller tijden.

Maar naast het quasi onmiddellijke en ontegensprekelijke succes van de kwantummechanica blijven er vragen over. Vanaf het begin bleven vooral Bohr en Einstein debatteren over de (filosofische) implicaties en de correcte interpretatie van de kwantummechanica. Einstein kon niet geloven dat de kwantummechanica het laatste woord kon hebben. Deze eerder filosofische debatten over de interpretatie van de kwantummechanica duren tot op vandaag voort. Voor het ‘gezond’ verstand heeft de kwantummechanica een zekere vreemdheid die niet opgelost blijkt te kunnen worden, omdat ze eigen is aan de kwantummechanica.

Test je kennis!