De tabel van Mendeljev

De tabel van Mendeljef is een rangschikking van de chemische elementen in horizontale rijen of perioden, volgens toenemend atoomnummer en in verticale kolommen of groepen, zodanig dat elementen met vergelijkbare eigenschappen onder elkaar in dezelfde groep terecht komen. Eén van de eerste grote successen van de kwantummechanica was dat ze deze tabel kon verklaren. Dit gebeurt in twee stappen.

 

In een eerste stap worden de toegelaten energieniveaus rond de kern in stijgende volgorde gerangschikt. Dit gebeurt met behulp van de drie kwantumgetallen

  1. Rangschikking volgens hoofdkwantumgetal n
  2. Voor elk hoofdkwantumgetal n zijn er evenveel lichtjes verschillende energieniveaus, die gekenmerkt worden door het nevenkwantumgetal l. Meestal worden deze energieniveaus aangeduid met de letters s (l = 0), p (l = 1), d (l = 2), f (l = 3)
  3. Voor n = 4 bijvoorbeeld kan l de waarden 0, 1, 2 en 3 aannemen, dus alle waarden tussen 0 en n – 1
  4. Voor elk energieniveau met nevenkwantumgetal l zijn er 2 l + 1 niveaus die gekenmerkt worden door het magnetisch kwantumgetal m.

m kan alle gehele waarden aannemen tussen – l en + l.

Deze niveaus hebben in afwezigheid van een magnetisch veld dezelfde energie. Voor l = 2 bijvoorbeeld kan m de waarden – 2, -1 , 0, 1 en 2 aannemen.

 

Rangschikking van de energieniveaus in een atoom.

Ten opzichte van een magnetisch veld kan een elektron  slechts twee oriëntaties aannemen.

In een tweede stap bepaalt men het aantal elektronen dat op één enkel energieniveau kan plaats vinden. Hiervoor moeten we een beroep doen op een nieuw kwantumgetal dat een specifieke eigenschap van het elektron kenmerkt: het spinkwantumgetal ms. De oorsprong van dit kwantumgetal is het feit dat een elektron zich als een kleine magneet gedraagt  die ten opzichte van een uitwendige magneet uitsluitend twee oriëntaties kan aannemen: parallel (spin up, ms = 1/2) of anti parallel (spin down, ms =  – 1/2 ). Wolfgang Pauli kon aantonen dat in eenzelfde atoom op eenzelfde energieniveau (zelfde n, l, m) maximaal twee elektronen kunnen geplaatst worden. Deze beide elektronen moeten een tegengestelde spin hebben. Dit is het uitsluitingsprincipe.

Met behulp van dit uitsluitingsprincipe en de volgorde van de energieniveaus kan voor elk atoom de rangschikking van de elektronen in dat atoom of de elektronenconfiguratie worden bepaald.

We zien dan dat voor een gegeven waarde van het hoofdkwantumgetal n er 2n² energieniveaus mogelijk zijn en er dus plaats is voor 2n² elektronen. Dat is precies het aantal verschillende elementen in een periode  van het periodiek systeem (2, 8, 18, 32, …)

Elke rij start met een element waarvan de elektronenconfiguratie  van de hoogste energieniveaus dezelfde is, afgezien van de waarde van n: 1s1  voor 2s1  voor Li, 3s1 voor Na, enz. Het zijn elementen van eenzelfde groep.

 

Toelichting: Afleiding van 2n²

Het totale aantal energieniveaus voor een gegeven waarde van n is gelijk aan het aantal verschillende combinaties van n, l en m. Voor n = 4, geldt:

l = 0 en m = 1                                                            1 energieniveau

l = 1 en m = – 1,  0, 1                                                 3 energieniveaus

l = 2 en m = – 2 , – 1 0 , 1, 2                                      5 energieniveaus

l = 3 en m = – 3, – 2, – 1, 0 , 0, 1 , 2, 3                      7 energieniveaus

Totaal aantal energieniveaus : 1 + 3 + 5 + 7. Dit een rekenkundige reeks met rede 2. De som van een rekenkundige reeks met rede 2 is n. Op elk energieniveau is plaats voor twee elektronen: 2n2

Elektronenconfiguratie van fosfor (P)