De energie van een elektron in een atoom

electron energy rutherford
De totale energie van een elektron (lading –e) draaiend rond een kern (lading +e) zoals in een waterstof atoom is de som van de potentiële energie + de kinetische energie.
De kracht op het elektron is de Coulombkracht uitgeoefend door de kern. Die elektrische kracht F tussen het elektron en de kern is in grootte ke²/r²
De potentiële energie voor het elektron in het veld van de kern met referentie op oneindig is dan op een afstand r van de kern:

Epot = – k e2 / r    

met k= 8,988  109  Nm2 / C2

Voor het elektron is er in zijn cirkelbeweging met straal r rond de kern, waarbij de grootte van de snelheid constant blijft, alleen maar een radiale versnelling arad = v2 / r. De de tweede wet van Newton wordt dan F = mv²/r.
De centripetale kracht is de elektrische kracht gelijk waaruit ke²/r² = mv²/r
Hieruit volgt voor de kinetische energie van het elektron:

Ekin = + ½ k e2 / r

 
De totale energie wordt Ekin  + Epot  = ½ k e²/ r  + (- k e2 / r  )

 

Etot = – k e2 / 2r