De Hypothese van Broglie

De Broglie doet beroep op een principe dat in de ontwikkeling van de fysica al een heel vruchtbare rol had gespeeld (en nog steeds speelt), nl. het principe van symmetrie. Een voorbeeld is de symmetrie tussen elektriciteit en magnetisme.
De Broglie stelt nu dat er een symmetrie moet zijn tussen deeltje en golf, m.a.w. als een golf (zie licht) deeltjeseigenschappen kan hebben, moet een deeltje ook golfeigenschappen kunnen hebben. We moeten, zo schrijft hij, het golf- en het deeltjeskarakter tegelijkertijd invoeren. Deeltjes en golven zijn onlosmakelijk met elkaar verbonden. De fysische theorie die dat beschrijft is de golfmechanica. Meer in het bijzonder betekent dat dat aan een elektron ook een golf moet worden verbonden.
Steunend op de speciale relativiteitstheorie van Einstein en de kwantumvoorwaarde van Planck formuleert hij in 1924 een heel eenvoudige hypothese voor de golflengte van de met een elektron verbonden golf :

λ = h/mv

(h : constante van Planck, m: massa elektron, v: snelheid elektron).

In het geval van een cirkelbaan kunnen we deze betrekking heel eenvoudig afleiden uit de kwantumvoorwaarde van Bohr.

De golf die met een elektron op een stationaire baan verbonden is moet een staande golf zijn, d.w.z. dat de golflengte een geheel aantal keer in de baan moet passen. Anders zou de golf in één punt op de baan twee verschillende amplitudes moeten hebben wat natuurlijk niet kan. Voor een cirkelbaan betekent dit dat: 2πr = n.λ (n = 1, 2, 3,…)
Vermits het impulsmoment van het elektron moet voldoen aan de kwantumvoorwaarde van Bohr:
mvr = n.h/2 en vermits r = n.λ/2π, vinden we door eenvoudige substitutie

λ = h/mv

met m de rustmassa van het elektron en op voorwaarde dat v ( de snelheid) ˂˂ c (de snelheid van het licht)