De formule en de kwanta van Planck

Planck op de Solvayraad van 1911 (staand, tweede van links). Hier stelde hij voor om de absorptie van straling door de zwarte straler als continu en de emissie van stralingsenergie als discontinu (in pakjes) te beschouwen.

Max Planck verrichtte onderzoek naar de wetten van de uitstraling van energie door zwarte stralers (black body radiation). Hij zocht naar de oplossing voor het probleem waar de klassieke natuurkunde niet uit kwam: wat is de formule die het continue energieverloop beschrijft van een energie-uitstralend lichaam?

Het was al bekend dat de golflengte van elektromagnetische straling korter wordt naarmate de temperatuur van het lichaam stijgt. Wilhelm Wien vond in 1893 een formule voor de energiedistributie van straling vanuit zwarte lichamen, die gold voor het violette eind van het spectrum. John Rayleigh en James Jeans produceerden dan weer een formule voor het infraroodgebied, maar niemand kon een formule vinden die gold voor het hele spectrum… Dat was echter buiten Max Planck gerekend. Zijn onderzoek bracht Planck er in 1900 toe de klassieke Newtoniaanse principes te verwerpen. Hij voegde in de vergelijking van Rayleigh enkele termen toe die volgens de toenmalige natuurkundige inzichten weliswaar niet te begrijpen waren, maar er ook niet mee in tegenspraak waren.

Heel eenvoudig uitgedrukt, voegde Max Planck een extra term toe. Dit leidde tot een formule leidde die de gemeten spectra zeer goed beschreef. Daarmee bleef deze formule zuivere empirie, maar hij benaderde de bekende meetresultaten over het gehele frequentiespectrum correct. Planck was daarmee echter niet tevreden. Hij slaagde erin de stralingsconstanten C en c uit de formule van Wien te vervangen door natuurconstanten; er bleef alleen een nieuwe constante h („help”) over.

Uitgaande van de verbeterde empirische stralingsformule, kwam Planck tot een baanbrekend resultaat. Dit zou het begin van de kwantummechanica worden. Hij moest, tegen zijn eigen overtuiging in, aannemen dat de energieafgifte niet continu plaatsvond, maar alleen in veelvouden van de minimale energie . Deze ‘h’ werd later de constante van Planck genoemd. Het bleek dus nodig een nieuwe term in te voeren, die stelt dat energie-uitwisseling tussen het zwarte lichaam en het elektromagnetische veld niet continu, maar in de vorm van kleine energiepakketjes (later kwanta genoemd, meervoud van het Latijnse quantum,  “hoeveelheid”) gebeurde.

Met het nieuwe begrip vond Planck voor de energiedichtheid volgende formule:

planck zwarte straler

De hier getoonde afbeelding toont de stralingsspectra volgens Planck voor temperaturen tussen 300 K en 1000 K op een lineaire schaal. Men herkent de typische klokvorm met een duidelijk maximum, een steile daling naar de korte golflengten en een langzame daling naar de langere golflengten. De ligging van het maximum verschuift bij toenemende temperatuur naar de kortere golflengtes, conform de verschuivingswet van Wien. Tegelijk neemt, volgens de wet van Stefan-Boltzmann, de totale uitstraling toe met de vierde macht van de temperatuur.