Het probleem van de zwarte straler

Het elektromagnetische spectrum voor een zwarte straler, is een continu spectrum dat alleen maar afhankelijk is van temperatuur. In de 19deeeuw trachtten verschillende theoretische natuurkundigen tevergeefs een formule af te leiden waarmee de intensiteit van de uitgestraalde elektromagnetische energie in functie van de golflengte kon worden berekend.

De Duitse natuurkundige Wilhelm Wien leidde in 1896 in overeenstemming met het elektromagnetisme en de thermodynamica een wet af die het verband legde tussen intensiteit en golflengte, maar die enkel voor korte golflengtes (hoge frequenties) bleek te kloppen. Ze wordt vandaag de wet van Wien genoemd:

Wilhelm_Wien_1911

Wilhelm Wien

Wien

met

de stralingsdichtheidstralingsdichtheid

C en twee constanten (met wordt hier niet de lichtsnelheid bedoeld)

golflengte golflengte in meter

T     temperatuur in Kelvin

Ook Lord Rayleigh en Sir James Jeans zaten samen voor de zwarte straler. In 1900 stelden zij op basis van de klassieke natuurkunde een wet op die enkel voor grote golflengten goed met het experiment overeenkomt. Dit is de wet van Rayleigh-Jeans die de energiedichtheid geeft tussen ν en ν + dν:

james jeans

met ν de frequentie, k een constante, de de temperatuur in kelvin en c de lichtsnelheid

Voor kleine golflengten gaat U → ∞ terwijl experimenteel wordt gevonden dat U → 0. Deze discrepantie staat bekend als de ultravioletcatastrofeDe twee bovenvermelde wetten van Wien en Rayleigh- Jeans werden bekomen op basis van de klassieke principes, maar waren dus slechts gedeeltelijk in overeenstemming met de experimentele resultaten.

Het probleem werd opgelost door Max Planck in 1900. Het bleek dat een beschrijving van het fenomeen vanuit de klassieke natuurkunde niet mogelijk is. Het was nodig een nieuw postulaat in te voeren, dat stelt dat energie-uitwisseling tussen het zwarte lichaam en het elektromagnetische veld niet continu, maar in de vorm van kleine energiepakketjes kan gebeuren. Deze pakketjes worden later kwanta genoemd  (kwanta is het meervoud van het Latijnse quantum, hoeveelheid).  De energie E van zo’n kwantum is evenredig met de frequentie:  E = hν, met h, de constante die later de ‘constante van Planck’ wordt genoemd.

Vergelijking tussen de curves van Rayleigh-Jeans, Wien en Planck.

Met dit postulaat vond Planck voor de energiedichtheid:

planck zwarte straler

 

Plancks afleiding van de stralingswet wordt gezien als de geboorte van de kwantummechanica.