Gotfried Wilhelm Leipniz, leven en werk

Gottfried W. LeibnizGottfried Wilhelm (von) Leibniz was een Duitse wiskundige, filosoof, logicus, natuurkundige, historicus, rechtsgeleerde en diplomaat, die wordt beschouwd als één van de grootste denkers van de 17e eeuw. Hij ontwikkelde min of meer gelijktijdig met, maar onafhankelijk van, Isaac Newton een tak van de wiskunde die bekendstaat als de “analyse” (differentiaal- en integraalrekening). Wie van de twee het eerst was met deze belangrijke bijdrage aan de wiskunde, heeft tot een geweldige ruzie geleid tussen beide heren. Leibniz staat te boek als een voorloper van de Aufklärung, de Duitse Verlichting.

In de filosofie wordt Leibniz gezien als rationalist. Zijn leven lang zocht Leibniz naar een allesomvattende synthese voor wetenschap en filosofie. In 1714 publiceerde hij zijn werk Monadologie, waarin hij stelde dat alles bestaat uit ontelbare eenheden of krachtpunten van verschillende bewustzijnsgraad die hij monaden noemde, de individuele eigenschappen die het verleden, heden en toekomst van elk ding zouden bepalen.

Hij is vooral bekend gebleven door zijn geargumenteerde overtuiging dat het bestaande universum het beste is van alle mogelijke. In alle andere denkbare universa zou er meer kwaad en minder goed zijn. Deze visie werd later op de korrel genomen door Voltaire in zijn roman Candide ou l’Optimisme.

Aan de universiteit van Jena ontwikkelde hij zijn ideeën van een universeel ‘alfabet van de menselijke gedachten’. Hierin probeerde hij menselijke gedachten vorm te geven door middel van een voor iedereen begrijpelijke tekentaal van symbolen. Het is de start van de symbolische logica. 

Differentiaal en integraalrekening

Leibniz legde de basis voor zijn -onafhankelijk van Newton- geformuleerde versie van de differentiaal- en integraalrekening.

Oppervlak onder een kromme wordt benaderd door de som van rechthoekjes. Hoe kleiner de rechthoekjes, hoe nauwkeuriger het resultaat.

De oppervlakte onder een kromme wordt benaderd door de som van rechthoekjes. Hoe kleiner de rechthoekjes, hoe nauwkeuriger het resultaat.

ʃ dy = ∆yHet originele van Leibniz was dat hij een kromme beschouwde als een veelhoek met oneindig veel zijden. Hierdoor kan hij een lengte voorstellen als de som van oneindig veel steeds kleiner wordende lijnstukjes. Uiteindelijk worden deze oneindig klein: de zogenaamde differentialen, voorgesteld door het symbool d (vandifferentia) en voor de som het symbool ʃ dat een gotische s (van summa) voorstelt. De lengte van de kromme tussen twee punten wordt dan bekomen door de som :

 

 

In 1684 publiceerde Leibniz een artikel in de Acta Eruditorum, een wetenschappelijk tijdschrift dat hij zelf had opgericht. Het draagt de lange titel Nova Methodus pro Maximis et Minimis, itemque tangentibus, qua nec fractas, nec irrationales quantitates moratur, et singulare pro illi calculi genus (= Nieuwe methode voor maxima, minima, en raaklijnen die niet gehinderd wordt door breuken of irrationale grootheden en een bijzondere rekenmethode daarvoor.) Hij toonde in dit artikel hoe hij met zijn methode de formule kon afleiden voor de breking van licht. Hij ‘verkocht’ zijn nieuwe techniek door lastige problemen op te lossen.
Nadat hij zijn rekenmachine (1672) , de eerste rekenmachine die de vier elementaire rekenkundige bewerkingen aankon, aan de Royal Society had gedemonstreerd, werd hij tot extern lid van de Royal Society benoemd.